[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Rozwiązanie grafu metodą Masona
Rozwiązanie grafu metodą Masona
otrzymamy graf z rysunku c) opisany równaniami
y2 = a12 y1 + a23a32 y2 + a42a34a23 y2
�# metoda ta umożliwia wyznaczenie zależności pomiędzy
�#
dwoma sygnałami bez konieczności pracochłonnego
= a45a34a23 y2
�#y5
przekształcania grafu
Aącząc ze sobą pozostałe pętle własne otrzymujemy graf z rysunku d)
całkowitą transmitancję grafu, a więc między wybranym
Z pierwszego równania, wyliczamy y2 węzłem zródłowym a odbiorczym, możemy obliczyć ze
a12 wzoru
y2(1- a23a32 - a42a34a23) = a12y1 �! y2 = y1
gdzie:
1- a23a32 - a42a34a23
m a transmitancja grafu,
Po podstawieniu y2 do równania na y5 , otrzymamy graf z rysunku e)
�i m liczba kaskad pomiędzy węzłem
"ai
zródłowym a odbiorczym,
i=1
a45a34a23a12
a =
ai transmitancja i-tej kaskady,
y5 = y1 = a15 y1
�
1- a23a32 - a42a34a23)
� wyznacznik grafu,
�i dopełnienie i-tej kaskady
41 42
41 42
41 42
41 42
Automatyka i Robotyka Wykład nr 6 Automatyka i Robotyka Wykład nr 6
Przykład 1
Sposób wyliczenia wyznacznika grafu
Dany jest graf przedstawiony na poniższym rysunku. Należy
� =1- + lj - l lk +L,
"li "li "li j
i ij ijk wyznaczyć transmitancję między węzłem y1 a węzłem y7.
gdzie:
a53
- suma transmitancji wszystkich pojedynczych pętli grafu,
"li
i
l a12
7
"li j - suma iloczynów transmitancji pętli nie stykających się ze sobą, y1 a23 y3 y4 a56 a67
a34
a45
ij branych po dwie,
l lk
"li j - suma iloczynów transmitancji pętli nie stykających się ze sobą, a33
ijk
branych po trzy
a24 a46
Dopełnienie i-tej kaskady �i otrzymujemy z wyznacznika grafu � przez
przyrównanie do zera w tym wyrażeniu wszystkich transmitancji pętli i
wchodzących lub stykających się z i-tą kaskadą
43 44
43 44
43 44
43 44
Automatyka i Robotyka Wykład nr 6 Automatyka i Robotyka Wykład nr 6
Pętla l1 nie styka się z kaskadami a2 i a3
Między węzłami y1 i y7 są cztery kaskady
�2 = �3 =1- a33
y1
1) - y2 - y3 - y4 - y5 - y6 - y7 o transmitancji a1 = a12a23a34a45a56a67
y1
2) - y2 - y4 - y5 - y6 - y7 o transmitancji Wyznacznik grafu
a2 = a12a24a45a56a67
� = 1-(l1 + l2)= 1-(a33 + a34a45a53)
y1
3) - y2 - y4 - y6 - y7 o transmitancji
a3 = a12a24a46a67
4) y1 - y2 - y3 - y4 - y6 - y7 o transmitancji Podstawiając wyliczone wartości do wzoru znajdujemy
a4 = a12a23a34a46a67
szukaną transmitancję między węzłami y1 i y7
y7 a1�1 + a2�2 + a3�3 + a4�4
Rozważany graf ma dwie pętle
a17 = =
y1 �
1) y3 - y3 o transmitancji l1 = a33
a12a23a34a45a56a67 + a12a24a45a56a67(1- a33)
2) y3 - y4 - y5 - y3 o transmitancji l2 = a34a45a53
a17 = +
1-(a33 + a34a45a53)
Obie pętle stykają się z kaskadami a1 i a4
a12a24a46a67 (1- a33) + a12a23a34a46a67
+
�1 = �4 =1 1-(a33 + a34a45a53)
45 46
45 46
45 46
45 46
Automatyka i Robotyka Wykład nr 6 Automatyka i Robotyka Wykład nr 6
&
x1 �# �# �# �# �# x1
�# �# �#- 2 0 0 x1 12
�# �#
Przykład 2
�#x �# �# �# �#x �# �#
�#
& = 0 - 3 0 +
[1
2 2
�# �# �# �# �# �# �#- 24�# u(t) y = 1 1]�#x2 �#
�#
�#
�# & �# �# - 4�# �#x3 �# �# 12 �# �#
Zbudować graf przepływu sygnałów dla układu opisanego 0 0 �# �# �# �# �#
�#x3 �# �# �#
�#x3 �#
poniższym równaniem stanu i wyjścia.
1
X1
s
&
x1 �# �# �# �# �#
�# �# �#- 2 0 0 x1 12
1
12
�#x �# �# �# �#x �# �#
-2
& - 3 0 +
= 0
2 2
�# �# �# �# �# �# �#- 24�# u(t)
�#
1
-24
�# & �# �# - 4�# �#x3 �# �# 12
0 0 �# �# �# �# �#
X2 1
�#x3 �# �# �#
s
U Y
x1
�# �#
-3
y = [1 1 1]�#x2 �#
12
�# �#
1
1
�# �#
�#x3 �#
X3
s
-4
47 48
47 48
49
49
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
