[ Pobierz całość w formacie PDF ]
40
A n n a R a j f u r a , M a t e m a t y k a
Przykład 2
Oblicz całkę 3x+2 dx
+"
2
t dt = t t + c, c " R
3
+"
Stosujemy podstawienie: 3x+2 = t
Ró\niczkujemy stronami:(3x+2)x' = (t)t'
3�dx = 1�dt
3�dx = dt
1
dx = �dt
3
41
A n n a R a j f u r a , M a t e m a t y k a
Przykład 2 cd.
1 1
3x + 2 dx = t �" dt = t dt =
3 3
+" +" +"
1 2 2
= �" t t + c = (3x + 2) 3x + 2 + c, c " R
3 3 9
42
A n n a R a j f u r a , M a t e m a t y k a
* Reguły całkowania cd.
Wzór na pochodną logarytmiczną
2
f (x)
dx = ln | f (x) | +c, c " R
+"
f (x)
43
A n n a R a j f u r a , M a t e m a t y k a
* Przykład
2x + 3
Oblicz całkę
dx
+"
x2 + 3x
44
A n n a R a j f u r a , M a t e m a t y k a
* Przykład
W mianowniku występuje wyra\enie
f (x) = x2 + 3x
natomiast w liczniku jego pochodna
2
f ( x) = 2 x + 3
Korzystając ze wzoru na pochodną
logarytmiczną otrzymujemy
2x + 3
dx = ln x2 + 3x + c, c " R
+"
x2 + 3x
45
A n n a R a j f u r a , M a t e m a t y k a
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
